ONDELETTES ET PROCESSUS STOCHASTIQUES

"Ondelettes et processus stochastiques" développe le cadre théorique qui établit les propriétés mathématiques d'un processus stochastique projeté sur un espace fonctionnel d'ondelettes. Il montre que les transformées en ondelettes définissent un cadre pertinent, aussi bien d'analyse non paramétrique que de modélisation paramétrique de processus et champs stochastiques: on peut en effet décrire de nombreuses observations hétérogènes et informations imprécises grâce àdes séries de processus simples associés aux coefficients de projection, pour une base d'ondelettes donnée à l'avance ou choisie sur un critère d'entropie. Cet ouvrage donne un point de vue panoramique des conséquences de cette décomposition en processus simples pour certains modèles statistiques (principalement des modèles à intégration fractionnaire) et probabilistes (au moyen de dictionnaires de modèles paramétriques simples). Les applications traitées à titre d'illustration concernent des problèmes de simulation et de caractérisation spectrale d'un champ stochastique (texture), de caractérisation d'un ensemble d'images dépendantes dans un contexte distribué semi-collaboratif avec un minimum d'échange d'informations, et d'analyse de séries temporelles d'images pour la détection de changements et la régularisation spatio-temporelle des données. Au sommaire: - 1: Processus stochastiques: Introduction; Généralités; Entropies de variables aléatoires; Processus stochastiques; Processus stochastiquesde fourier. - 2: Processus stochastiques d'ondelettes: Processus stochastiques d'ondelettes; Asymptotiques des processus d'ondelettes; Analyse spectrale par ondelettes. 3: Applications: Régularisation de champs stochastiques; Détection de changements; Classification de champs stochastiques; Fusion d'informations distribuées; Conclusion et perspectives.