SCIENCES SUP: SYSTÈMES DYNAMIQUES - 2E ED - COURS ET EXERCICES CO

L'étude mathématique des systèmes dynamiques débouche sur des applications variées en mécanique, en physique, en astronomie voire enéconomie. Cet ouvrage présente les notions fondamentales de la dynamique des systèmes: systèmes différentiels, état, flot, équilibres, portraits dephases, bifurcations locales, systèmes à temps discret, introduction au chaos. Les systèmes linéaires sont présentés de façon détaillée et les phénomènes spécifiquement non-linéaires sont décrits. Le sujet est traité avec la rigueur mathématique qui s'impose mais dans le langage le plus concret possible, au plus proche des applications et de nombreux exemples illustrent les notions théoriques. Cet ouvrage comporte 50 exercices et problèmes qui sont tous corrigés en fin d'ouvrage. Cette deuxième édition accorde une place plus large aux systèmes à temps discret. Elle approfondit certains thèmes dont la suite logistique qui est une introduction efficace au chaos en temps discret. Enfin elle comporte 15 nouveaux exercices et problèmes par rapport à la première édition. Au sommaire: 1. Généralités sur les systèmes différentiels; 2. Flot et conjugaison en temps continu; 3. Équilibres; 4. Stabilité des systèmes linéaires; 5. Propriétés élémentaires en dimensions 1 et 2; 6. Propriétés localesdu flot; 7. Structuration du flot; 8. Flots hors de Rn; 9. Bifurcations locales; 10. Systèmes à temps discret: équilibres et cycles; 11. Introduction au chaos en temps continu; 12. Introduction au chaos en temps discret; 13. Annexes.