400 EXERCICES CORRIGÉS D'ALGÈBRE AVEC RAPPELS DE COURS POUR SPÉ M

Ce livre couvre l'ensemble du programme d'algèbre de la deuxième année MP-MP*. Il complète l'ouvrage d'analyse pour Spé MP-MP* et les deux livres (analyse et algèbre) pour la classe de Sup du même auteur. Pour bien organiser son travail, on trouvera dans ce volume: - L'essentiel de ce qu'il faut retenir du cours sous forme de résumés constituant un véritable précis; - Des conseils portant sur les points délicats; - Des questionnaires Vrai/Faux, dans la plupart des chapitres, pour mesurer le degré d'assimilation des notions essentielles; - Les méthodes de base; - De très nombreux exercices progressifs intégralement corrigés et des problèmes, souvent extraits des oraux ou des écrits de concours, sont proposés pour vous permettre d'appliquer les méthodes du cours; - Un index alphabétique riche de notions, définitions et théorèmes pour aller directement à l'information recherchée. L'auteur s'est efforcé, en rédigeant ces exercices, de répondre à la question qui se pose à tous les candidats aux concours des grandes écoles: comment organiser rationnellement la recherche de la solution d'un problème? Dans cet esprit, le présent ouvrage ne se limite pas à l'énoncé d'une collection de résultats à connaître, mais se veut constituer un essai d'exposition par l'exemple d'une méthode de travail. Au sommaire: - 1: Structures algébriques usuelles: Groupes et sous-groupes; Morphismes de groupes; Groupes monogènes et cycliques; Ordre d'un élément dans un groupe; Anneaux; Idéaux d'un anneau commutatif; Les anneaux Z/nZ; Anneaux de polynômes à une indéterminée; Algèbre linéaire sur un sous-corps de C; Algèbres; Exercices. - 2: Réduction d'endomorphismes: Sous-espaces stables; Éléments propres d'un endomorphisme; Polynôme caractéristique; Endomorphismes diagonalisables; Polynômes d'endomorphismes; Trigonalisation. Diagonalisation; Exercices. - 3: Endomorphismes des espaces euclidiens: Espaces préhilbertiens; Endomorphismes d'un espace euclidien; Endomorphismes symétriques; Endomorphismes orthogonaux; Réduction des endomorphismes symétriques; Réduction des endomorphismes normaux; Endomorphisme autoadjoint. Forme bilinéaire; Exercices.