LES JEUX DE L'INFINI ET DU HASARD – EN 2 VOLUMES

L'infini se présente de deux façons en probabilités, l'infini actuel que Cantor s'est efforcé de maitriser et l'infini limite des Lumières.Le volume 1 est consacré à la probabilisation de l'infini actuel, depuis la méthode des séries infinies de Bernoulli jusqu'aux probabilités dénombrables de Borel, modèle de la théorie axiomatisée de Kolmogorov. Le second volume traite du calcul des probabilités dansle cas de hasards finis, trop nombreux pour être dénombrés. Il faut alors construire des formules d'approximation qui autorisent une évaluation numérique, c'est l'objet principal du volume 2, de la Doctrine des chances de Moivre à la Théorie analytique des probabilités de Laplace et ses applications universelles. SOMMAIRE: Volume 1 : Les probabilités dénombrables à la portée de tous (0) Introduction La méthode des séries infinies. Leibniz, Jacques Bernoulli, 1685 La théorie des séries récurrentes. Moivre, 1730 Une ruine véritablement dénombrable. Ampère, 1802 Le retour du dénombrable. Bertrand, 1888 Un théorème dénombrable. Poincaré, 1890, 1899 Une série de variables aléatoires dépendantes qui converge avec probabilité 1. Gyldén, 1888, Brodén et Wiman, 1900 Les probabilités dénombrables. Borel, 1896, 1909 Les martingales dénombrables. Borel, 1909-1949 Notes et excursions. Volume 2 : Les probabilités indénombrables à la portée de tous. Annexes et appendices. Introduction Annexe 1. Jeux de dés Annexe 1. Notes Annexe 2. La courbe de Gauss racontée aux enfants Appendice 1. La « méthode de Laplace », 1773-1827 Appendice 2. La « géométrie statistique » de Laplace, 1776-1812 Introduction : la géométrie statistique de Borel, 1912-1914 A - La « géométrie statistique » de Laplace, 1776-1812 B - Le théorème de Laplace C - La géométrie des élections dans la Théorie analytique Appendice 3. Les formules d'inversion de Lagrange, 1776 Appendice 4. Propagande laplacienne, 1810-1827 Appendice 4. Notes Appendice 5. Souvenirs laplaciens a) Illusions, 1809-1819 b) Le baptême de Sophie, 18 avril 1792 Appendice 5. Notes Appendice 6. Une approche analytique de la Théorie analytique, HermannLaurent, 1873 Appendice 7. « Une dérivation particulièrement lumineuse de la loi deserreurs de Gauss ». Sommerfeld, 1904 Appendice 8. La thèse de Pólya, 1912