ALGORITHMES ET THÉORIE DES NOMBRES. COURS, EXERCICES CORRIGÉS, AV

Ce livre présente une approche graduelle, théorique et pratique de l'arithmétique. Commençant par les problèmes de division et par l'algorithme d'Euclide, il monte progressivement en puissance. Il traite notamment le théorème chinois, les problèmes de factorisation, la cryptographie, la fonction de Möbius et les récurrences modulaires, pour aboutir aux notions de crible quadratique, de courbes elliptiques et de vecteurs courts dans un réseau de points. L'ensemble est ponctué par de nombreux exercices, avec leurs corrections, et surtout par des programmes informatiques qui permettent une expérimentation sur ordinateur et une manipulation concrète des concepts théoriques, le meilleur moyen pour les assimiler. Au sommaire: Chapitre 1: Division euclidienne et algorithme d'Euclide; Chapitre 2: Équation de Diophante du premier degré; Chapitre 3: Fractions continuées; Chapitre 4: Nombres modulaires; Chapitre 5: Le théorème chinois; Chapitre 6: Nombres premiers; Chapitre 7: Puissances de nombres modulaires; Chapitre 8: Étude du groupe multiplicatif U(n); Chapitre 9: Second degré modulaire; Chapitre 10: Équations polynomiales modulaires; Chapitre 11: Équations à plusieurs inconnues; Chapitre 12: La fonction de Möbius; Chapitre 13: Tests de primalité et de factorisation; Chapitre 14: Éléments de cryptographie; Chapitre 15: Courbes elliptiques; Chapitre 16: Grille de points et algorithme LLL; Chapitre 17: Récurrences linéaires.