ANALYSE COMPLEXE - UN REGARD ANALYTIQUE ET GÉOMÉTRIQUE ENRICHI DE

Organisé en quatre chapitres, il reflète un point de vue qui se veut autant géométrique qu'analytique (mais aussi culturel) et se fixe pour objectif de mettre en lumière le rôle transverse que l'analyse complexe et l'analyse harmonique en deux variables jouent depuis maintenant plus de deux siècles tant en mathématiques (toutes spécialités confondues) qu'en physique théorique ou en ingénierie. Du fait de la diversité des thèmes avec lesquels il interfère (géométrie analytique ou algébrique, théorie des nombres, théorie des opérateurs, automatique et traitement de l'information, etc.), pareil champ constitue en effet un ciment «unificateur», assise de toute formation scientifique généraliste. L'ouvrage entend aussi poser les tout premiers jalons de l'analyse complexe en plusieurs variables. Les 230 exercices corrigés émaillant le texte illustrent le contenu de l'ouvrage en même temps qu'ils l'enrichissent. Ils ont été proposés en travaux dirigés ou comme textes de problèmes et certains sont inspirés des recherches de l'auteur ou reliés à des questions très actuelles. Le lecteur se trouvera ainsi entraîné dans une captivante «promenade» vers l'univers fascinant des fonctions classiques: la fonction gamma d'Euler, la fonction zêta de Riemann, la fonction d'Airy, les sommes de séries de Dirichlet et leur prolongement, etc. Au sommaire: - Chapitre 1: Le plan complexe et les formes différentielles dans le plan: Le plan complexe et ses compactifications; Formes différentielles dans un ouvert du plan complexe; Intégration des formes différentielles; Formes localement exactes et chemins continus. - Chapitre 2: Holomorphie et analyticité: Fonctions holomorphes: plusieurs points de vue; Formules de Cauchy et analyticité; Les inégalités de Cauchy et leurs conséquences. - Chapitre 3: Singularités isolées, méromorphie et théorèmes d'approximation: Singularités isolées des fonctions holomorphes; Types de singularités isolées, méromorphie. - Chapitre 4: Harmonicité, sous-harmonicité, positivité: Sous-harmonicité et harmonicité; Autour du problème de Dirichlet; Formules de Jensen et Poisson-Jensen; Corrigés des exercices du chapitre 4.