LES PROCESSUS DE MARKOV EN BIOLOGIE, SOCIOLOGIE, GÉOLOGIE, CHIMIE

Le formalisme des chaînes de Markov est devenu le principal instrumentd'analyse des systèmes dynamiques utilisé aussi bien par l'industrie que par la recherche scientifique, des mathématiques aux sciences sociales. L'objectif de cet ouvrage est pragmatique: montrer comment modéliser un système pour l'analyser ou pour prévoir son évolution. Lanotion de système est extrêmement large: elle recouvre aussi bien des ensembles d'espèces animales en compétition sur un territoire, que desprocessus industriels; des flux d'eaux souterraines traversant des aquifères que des mécanismes de réactions en chaîne chimiques ou physiques. L'ouvrage montre d'une part comment extraire de l'information sur le système: les probabilités qu'il occupe ou aboutisse à des états donnés, les temps caractéristiques de la dynamique et, d'autre part, comment son évolution peut être simulée, notamment par la méthode Monte-Carlo. Il a pour but de faire découvrir l'utilité et l'efficacité de ce formalisme sans entrer dans toute la rigueur d'un ouvrage de mathématiques. Sa pédagogie s'appuie sur l'explication plutôt que sur les équations. Pour ne pas nuire à la continuité du texte, les démonstrations sont donc placées en annexes. Les seules notions mathématiques nécessaires sont les bases de l'algèbre matriciel (addition, produit, inversion de matrices) rappelées dans un résumé detrois pages. Au sommaire: 1: Exemples introductifs; 2: Évolution temporelle d'un processus de Markov; 3: Taxonomie des chaînes de Markov; 4: Les chaînes de Markov absorbantes; 5: Applications des chaînes absorbantes; 6: Les chaînes de Markov régulières; 7: Détermination expérimentale des probabilités de transition.